독도문제의 수학적 접근[요약]

  독도는 왜 지리적, 역사적으로 우리땅이 될 수밖에 없는가?


  독도는 지리적으로 울릉도에서 87.4km, 일본 오키섬에서 157.5km떨어진 168.5m 높이의 섬이다. 평면으로 보아서도 일본 오키섬에서 독도까지의 거리는 울릉도에서 보다 대략 2배(1.8배)나 더 멀다는 것을 알 수 있다.

  울릉도에서 독도가 잘 보이는지 여부는 지리적인 부속성을 판단하는 중요한 요소 중의 하나로서, 기하학적인 단면분석을 통해 이를 검증할 수 있다. 빛의 굴절을 감안한 미국 NGA(국립지리정보원)의 시달(視達)거리 계산공식을 이용하여, 독도를 볼 수 있는 울릉도 해발높이 계산 공식(이하 NGA공식이라 한다)을 수학적으로 도출하면 다음과 같다.     ☞수학공식의 도출과정

                  

                     H: 관측자(울릉도)높이(m)  h:목표지점(독도)높이(m)  D:2지점간 거리(km)

두 섬간의 거리는 높이 올라 갈수록 더 멀어지는데, 울릉도와 독도간거리는 간조시 해안선 최단거리가 87.4km, 중심점간 거리가 92km이므로, 정확성을 기하기 위해 이를 수식화하면 D = 87.4 +H×(92-87.4)/984가 된다.    기울기 도출과정


  우선 독도에서 제일 가까운 일본땅인 오키섬(해발608m)에서는, 위의 공식을 일반화 하여 계산하면, 독도를 전혀 볼 수 없다. 독도를 보려면 106km이상 배를 타고 나와야 한다. 또한, 독도에서도 오키섬을 볼 수 없고, 망망대해 가운데 보이는 섬은 울릉도 뿐이다.

  이에 비해 울릉도에서는 그림과 같이 해발 88m 높이에서부터 이론적으로 독도를 볼 수 있으며, 300m 높이에서 독도의 대부분(83%)을 볼 수 있고, 해발 524m에서 독도 전부를 볼 수 있다.

 이는 울릉도 주민이 일상생활 과정에서 자연스럽게 우리땅으로서 독도의 존재를 인지해 왔다는 것을 의미하며,

“한국은 구한말에 독도의 존재를 인지하지 못했다”라든가, 1905년 독도를 시마네현에 편입할 당시에 “무주지를 먼저 선점했다”는 등의 일본 관변학자들의 억지주장을 잠재울 수 있는 논거가 된다.

  그런데도 불구하고 오래전부터 일본의 독도문제 전문가인 가와카미 겐조(川上健三)는 『다케시마(竹島)의 역사 지리학적 연구』(1966)라는 책에서 다음의 공식에 의해 울릉도 해발 130m 아래에서는 독도를 볼 수 없다고 주장해 왔다.

         

          D: 시달거리(해리),  H: 물체의 해면높이(m),  h: 눈높이(m)

  먼저 이 공식의 타당성을 검증하기 위해, 위 공식의 거리단위를 km로 바꾸어 공식을 고치면,

  1해리=1.852km이므로

          

           이 된다.

   가와카미 공식의 상수 3.87068은 NGA공식의 상수 3.9236과 큰 차이가 없음을 알 수 있다. 공기밀도 차이에 의한 빛의 굴절정도는 여러 가지 요인에 의해 좌우되기 때문에 편차가 크다는 점을 고려한다면, 가와카미 공식의 타당성을 부인할 수는 없다.

  문제는 수학적 공식에 있는 것이 아니라, 수학공식의 적용에 있다. 가와카미는 울릉도와 독도간 거리가 87.4km임에도 50해리(92.6km)를, 독도의 높이를 168.5m가 아닌 157m를 공식에 대입하여 계산하는 오류를 범하고 있다. 가와카미의 공식에 올바른 거리(87.4km)와 높이(168.5m)를 대입하고, 높이 올라 갈수록 거리가 멀어지는 것까지 감안하여 재계산하면, 울릉도 해발 94m이상에서부터 독도를 볼 수 있음을 알 수 있다. 즉, 울릉도해발 100m 아래에서도 독도를 볼 수 있음을 오래전인 1966년부터 일본의 독도문제 전문가가 자인한 셈이라는 것이 밝혀진 것이다.

 

울릉도 해발100m 단위로 계산한 독도중 보이는 부분

울릉도

해발높이

울릉도와 독도간 거리

독도의 보이는 부분

높이

비율

984m

 900m

 800m

 700m

 600m

524m

 500m

 400m

300m

 200m

 100m

  88m

   0m

 92.000km

 91.607km

 91.140km

 90.672km

 90.205km

89.850km 

 89.737km

 89.270km

 88.802km

 88.335km

 87.867km

 87.811km

 87.400km

168.5m(105.8m)

 168.5m(124.2m)

 168.5m(142.9m)

 168.5m(157.3m)

 168.5m(166.2m)

168.5m  

 168.2m  

 160.9m 

140.3m 

  98.4m 

  14.9m 

   0.0m

    -  

100.0%(62.8%)

 100.0%(73.7%)

 100.0%(84.8%)

 100.0%(93.3%)

 100.0%(98.7%)

 100.0%

  99.8%

  95.5%

 83.3%

  58.4%

   8.8%

  0.0%

     -

                               ()는 수평선 위로 보이는 부분

 

  또한, 일본측에서는 울릉도에서 아주 높은데 올라가지 않으면 독도를 볼 수 없다고 주장하고 있으나, 일본측 주장과는 정반대로 해발 일정높이(524m) 이상에서는 오히려 높은데 올라 갈수록 더 잘안보게 된다. 그림과 같이(984m정상), 독도 아랫부분의 배경이 바다가 되기 때문이다.

  울릉도에서는 해발 100m 아래에서도 독도를 볼 수 있는데 반해, 일본 오키섬에서는 100km이상 배를 타고 나오지 않으면 독도를 볼 수 없다는 것은  양국간에 지리적인 원근의 차이가 엄청나게 큼을 의미한다. 메이지(明治)시대인 1877년 시마네현의 지적(地籍) 편입 여부 질의에 대해, 오늘날의 일본총리훈령에 해당하는 太政官指令文을 통해 “울릉도와 독도는 일본 영토가 아님”을 공식 확인한 것도, 이러한 울릉도와 독도간의 근접성과, 독도와 오키섬 또는 일본 본토와의 지리적 거리감이 크게 영향을 미쳤다고 할 수 있다.

  독도 영유권 문제는 지리적, 역사적으로 그 본섬(母島)인 울릉도와 따로 떼어서는 생각 할 수 없다. 부속섬의 영유권은 양국간에 조약이나 이에 준하는 별도의 합의가 없는 한 母島의 영유권을 가지고 있는 국가에 귀속되어야 한다. 옛날 일본에서도 울릉도와 독도는 다케시마(竹島)와 마츠시마(松島)로, 松・竹 한쌍의 대응되는 명칭을 사용하였으며, 1699년과 1877년 2번의 울릉도 영유권 문제 발생시에도 울릉도와 독도를 같이 묶어서 조선의 영토로 결론지었다.

  독도는 울릉도 해발100m 아래에서도 조망할 수 있는, 울릉도민의 생활권내에 있는, 울릉도에 부속된 섬이다. 멀리 바다 넘어 시마네(島根)현 사람이 독도를 자기 것이라 주장하는 것은 지리적인 면에서만 보아도 사리에 맞지 않는다. 울릉도가 우리땅이라면 그 부속섬 독도도 자연적으로 우리땅이 되어야 하는 것이다.


[참고문헌]

[논문]

1) Larry McNish, “The Horizon”, 캐나다 국립천문협회(The Royal Astronomical Society of Canada, RASC) Calgary Centre, April 25, 2007  http://calgary.rasc.ca/horizon.htm

2) Andrew T. Young, “Distance to the Horizon”,  Department of Astronomy & Mount Laguna Observatory San Diego State University, 2003   http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/atmos_refr/horizon.html

3) Diederik Willemsen, "Piloting and navigation", Sailing Issues, 5 Oct 2008   http://www.sailingissues.com/navcourse5.html

[단행본]

1) 신용하, 신용하의 독도 이야기, 살림출판사, 2005

2) 박성용, 『독도・울릉도 사람들의 생활공간과 사회조직 연구』, 경인문화사, 2008

3) 박병섭, 나이토 세이추, 호사카 유지 옮김, 독도=다케시마 논쟁, 보고사, 2008

4) 김병렬, 나이또 세이추, 한일전문가가 본 독도』, 다다미디어, 2006

5) 이한기, 『한국의 영토』, 서울대학교 출판부, 1996

6) 가와카미겐조(川上健三), 『다케시마(竹島)의 역사 지리학적 연구』, 1966

7) 차종완, 신법타, 김동인, 『겨레의 섬 독도』, 도서출판 해조음, 2006

 

위의 내용은

2008.12.30 영남대학교 독도연구소 「독도연구」 제5호에 게재된 논문을 요약한 것입니다.

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